Robert Kostro este istoric, publicist și ziarist. În anii 80 a fost legat de Mișcarea opoziționistă Tânăra Polonie. În anul 1988 a fost unul dintre fondatorii asociației conservatoare Liga Academică. Între 1991-1994 a lucrat în calitate de ziarist la "Politica Poloneză" și la alte câteva periodice.
În anul 1997 Robert Kostro a fost numit director al Departamentului de Relații Internaționale din cadrul Cancelariei Primului Ministru. După preluarea funcției de Ministru al Culturii și Patrimoniului Național de către Kazimierz Michał Ujazdowski a devenit șeful cabinetului politic al acestuia. În anul 2001 a devenit directorul adjunct al Institutului Adam Mickiewicz. Începând cu anul 2006 îndeplinește funcția de director al Muzeului de Istorie al Poloniei.
Robert Kostro este membru al Comitetului Consultativ al REMS.