Robert Kostro je historikom, publicistom a novinárom. V 80.tych rokoch bol spojený s opozičným Hnutím mladého Poľska. V roku 1988 spoluvytváral konzervatívny spolok Akademická liga. V rokoch 1991 – 1994 pracoval ako novinár „Poľskej politiky“ a tiež v niekoľkých ďalších periodikách.
V roku 1997 bol Robert Kostro vymenovaný na pozíciu riaditeľa Oddelenia medzinárodných záležitostí v Kancelárii Predsedu Rady ministrov. Po tom ako na kreslo Ministra kultúry a národného dedičstva zasadol Kazimierz Michał Ujazdowski, stal sa šéfom jeho politického kabinetu. V roku 2001 sa stal podpredsedom Inštitútu Adama Mickiewicza a od roku 2006 si plní funkciu riaditeľa Múzea dejín Poľska.
Robert Kostro je členom Poradného výboru ESPS.